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Hather G, Liu R, Bandi S, et al. Growth Rate Analysis and Efficient Experimental Design for Tumor Xenograft Studies. Cancer Informatics. 2014;13(Suppl 4):65–72.
DOI: 10.4137/CIN.S13974［1］

一项 CDX 研究通常会产生一整段纵向数据：

  • 随机分组时的肿瘤体积；
  • 多个给药日和测量日的肿瘤体积；
  • 每只动物不同的生长轨迹；
  • 给药过程中出现的停滞、回缩或再生长；
  • 对照组与处理组随时间逐渐形成的分离。

但最后的药效结论有时只剩下一个终点数字：

第 21 天 T/C 是多少？
TGI 是否超过某个阈值？

Hather 等人在 2014 年发表的这项研究，讨论的正是这种信息压缩带来的代价。

作者提出一种 rate-based T/C：先用简单指数模型拟合每只动物的纵向肿瘤生长数据，再比较处理组和对照组的生长速率。研究者使用 219 项肿瘤异种移植研究进行 bootstrap 分析，并比较传统终点 T/C 与生长速率方法在统计功效、动物数量和研究时长方面的表现。［1］

这篇论文最值得带走的不是“以后所有研究都要换成某个公式”，而是一个更基本的问题：

既然实验已经测量了完整生长曲线，为什么评价方法只使用最后一个时间点？

论文试图解决什么问题？

异种移植瘤药效研究具有几个常见特征：

  • 每组动物数量通常有限；
  • 肿瘤生长存在明显个体差异；
  • 同一动物会被重复测量；
  • 研究成本随动物数和持续时间增加；
  • 药效判断需要在统计稳定性、动物使用和决策速度之间权衡。

传统终点 T/C 容易理解，也便于在研究之间交流，但它通常只利用一个指定时间点的组均值。

这会带来三个问题：

  1. 前面多次测量的信息没有进入主指标；
  2. 终点当天的随机波动可能显著影响结论；
  3. 研究时长和对照组增长状态会改变同一个药物的表观结果。

Hather 等人的目标不是建立复杂的机制性 PK/PD 模型，而是提出一个仍然相对简单、却能够利用纵向数据的总结指标，并判断这种指标是否可能提高实验效率。［1］

先厘清：T/C、TGI 和 ΔT/ΔC 不是天然同一个指标

在不同机构、论文和报告中，“T/C”或“TGI”的计算方式并不完全一致。

常见形式可能包括：

  • 终点处理组平均肿瘤体积除以对照组平均肿瘤体积；
  • 相对基线体积的处理组变化与对照组变化之比；
  • 1 − T/C；
  • 1 − ΔT/ΔC；
  • 基于相对肿瘤体积、绝对体积或对数体积的计算；
  • 在固定研究日、对照组达到某体积时，或每组最后一个共同时间点计算。

因此，看到“TGI 70%”时，首先应问：

  • 分子和分母分别是什么？
  • 是否减去了基线？
  • 使用绝对体积还是相对体积？
  • 使用哪一天？
  • 当动物提前退出时如何处理？
  • 负增长和肿瘤回缩如何进入公式？

指标名称相同，不代表计算口径相同。

Hather 论文讨论的传统 T/C，是以指定时间点的处理组和对照组肿瘤体积总结处理效应；其 rate-based T/C 则从每只动物的纵向生长速率出发。［1］它不应被不加区分地等同于所有机构使用的 ΔT/ΔC 或 TGI 公式。

研究是怎样进行的？

第一层：为每只动物拟合生长速率

作者使用简单指数模型拟合单只动物的肿瘤生长轨迹。

直观上，指数生长模型关注的是：

肿瘤体积每单位时间以多快的相对速度变化？

这与只问“第 21 天有多大”不同。

如果一只动物的多个时间点都能进入拟合，那么某一天的测量偏差不会独自决定整条轨迹。

第二层：构建 rate-based T/C

在获得个体生长速率后，作者用处理组与对照组的速率差异或比例总结药效，形成 rate-based T/C。

其核心思想可以概括为：

  • 传统 T/C 比较某一天的体积；
  • rate-based T/C 比较一段时间内的生长动力学。

它仍然是一个组间总结指标，而不是完整的机制模型。

第三层：使用 219 项历史研究进行 bootstrap 比较

作者没有只展示几个示例，而是利用 219 项异种移植瘤研究，通过 bootstrap 重采样比较传统 T/C 和 rate-based T/C 的统计表现。［1］

这种分析允许研究者反复模拟：

  • 每组抽取不同数量动物；
  • 指标在不同样本组合下如何波动；
  • 在相近效应下获得同等统计功效需要多少动物；
  • 缩短研究时间后，信息和成本如何变化。

第四层：比较 14 天和 21 天研究

论文还比较了 14 天与 21 天研究的成本效率，并基于其历史数据和成本假设，认为 14 天设计在所研究场景中可能更具成本效率。［1］

这里的关键词是：

在其历史数据、模型分布、分析方法和成本假设下。

这不是一条对所有 CDX、所有作用机制和所有研究目的都适用的固定规则。

论文最关键的几个发现

1. 利用完整纵向数据，可以提高统计效率

rate-based T/C 使用一段时间内的多次肿瘤测量，而传统终点 T/C 主要依赖单个时间点。

作者的 bootstrap 分析显示，在其 219 项研究数据中，rate-based T/C 达到与传统 T/C 相近的统计功效时，通常需要更少动物。［1］

这并不意味着数学处理“凭空创造了信息”。

更准确地说，是实验原本已经产生的信息，传统终点指标没有充分使用。

2. 单个终点容易受到偶然测量和时间选择影响

假设两个研究的生物学过程相似：

  • 研究 A 在第 14 天结束；
  • 研究 B 在第 21 天结束。

如果处理效应在早期形成、后期缩小，两个终点可能给出不同结论；如果药效存在延迟，第 14 天又可能低估作用。

因此，终点不是一个中性的日历选择，而是评价模型的一部分。

3. 历史数据可以用于研究设计，而不只是事后比较

论文使用历史异种移植研究估计不同样本量和研究时长下的统计表现，说明历史数据可以用于：

  • 估计组内变异；
  • 预估对照组生长；
  • 确定具有实际意义的效应大小；
  • 比较候选分析方法；
  • 进行功效和成本分析；
  • 形成更有依据的样本量设计。

这比沿用“每组固定若干只”的习惯性方案更可追溯。

4. 更短研究可能更高效，但不一定更有解释力

在作者分析的场景中，14 天研究相较 21 天研究显示出更好的成本效率。［1］

但统计成本效率只回答：

用多少资源获得多稳定的组间区分？

它不能自动回答：

  • 是否已经覆盖药物作用延迟；
  • 是否观察到最大 PD；
  • 是否能区分停滞与回缩；
  • 是否能看到获得性耐药或再生长；
  • 是否覆盖完整给药周期；
  • 是否适合当前机制。

因此，“14 天更高效”不能被改写为“CDX 都应该在第 14 天结束”。

为什么完整生长曲线比一个终点更有信息？

考虑四种可能得到相似终点 T/C 的轨迹。

轨迹类型生长曲线过程单个终点可能遗漏什么
持续生长减缓给药后斜率下降并保持无法区分作用何时开始
延迟作用前期接近对照，后期分离过早终点可能判为阴性
早期回缩后再生长初期明显下降，后期恢复终点可能掩盖短暂强效
个体异质性少数回缩，多数无反应组均值掩盖响应亚群

这些轨迹可能具有相近的某日平均体积，却对应不同的：

  • 作用速度；
  • 作用持续性；
  • 细胞静止或细胞毒性特征；
  • 耐药或再生长；
  • 模型内异质性；
  • 后续 PK/PD 解释。

所以，终点指标适合摘要，却不应取代对曲线本身的阅读。

这篇论文没有证明什么？

没有证明指数模型适用于所有肿瘤全过程

Hather 等使用简单指数模型，是为了建立实用的速率型总结指标。［1］

但肿瘤生长可以呈现：

  • 早期指数增长；
  • 随体积增加逐渐减速；
  • Gompertz 型增长；
  • 指数—线性转换；
  • 坏死、溃疡或平台期；
  • 处理后回缩和再生长。

Benzekry 等比较九种经典肿瘤生长模型时发现，不同实验系统适合的模型并不完全相同，模型的描述能力和预测能力也不是一回事。［3］

因此，指数拟合是否合适，应结合研究窗口和残差表现，而不是因为方法简单就默认成立。

没有证明 rate-based T/C 是机制性 PK/PD 模型

速率型指标可以更充分总结肿瘤曲线，但它仍然不能告诉我们：

  • 药物是否获得足够暴露；
  • 是否进入肿瘤；
  • 是否产生 target engagement；
  • PD 是否达到预期深度；
  • 生长速率变化是否由目标机制导致。

Simeoni 等的模型进一步把给药、药物浓度、细胞损伤延迟与肿瘤体积动力学连接起来。［2］这类模型回答的是更接近药理机制的问题，但也需要更多数据、假设和模型诊断。

没有证明更少动物在任何研究中都足够

论文的结果来自历史研究分布和 bootstrap 分析。

新研究的变异可能因以下因素而不同：

  • 模型；
  • 宿主；
  • 接种与随机化条件；
  • 化合物；
  • 给药方案；
  • 测量质量；
  • 预期效应；
  • 提前退出；
  • 性别或场地。

样本量应由当前问题、主要终点、历史变异和预期效应共同决定，而不是从论文中复制一个固定数字。

没有证明所有研究都应缩短到 14 天

对 delayed effect、缓慢生长模型、间歇给药、免疫相关机制、停药后观察或耐药研究而言，更长时间可能是研究问题本身所必需。

研究时长不能只由成本效率决定。

没有证明一个更稳定的统计指标就更有生物学意义

一个指标可以：

  • 方差更小；
  • 功效更高；
  • 排名更稳定；

但仍然可能没有对齐真正的生物学问题。

统计效率和药理解释力是两个维度。

后续研究补充了什么？

肿瘤生长模型并不存在唯一通用答案

Benzekry 等在两个动物肿瘤系统中比较多种经典生长模型，发现 Gompertz、幂律和指数—线性等模型在不同数据集中的表现不同；良好的数据拟合也不必然等于稳定的远期预测。［3］

这提醒我们：

选择数学模型时，需要同时考虑描述、参数可识别性和预测目标。

研究时长、起始体积和分析方法会改变响应分类

Malcolm 等使用 70 个 PDX 模型的顺铂研究数据，评估起始肿瘤体积、生长速率、组大小、研究时长和分析方法对响应分类的影响。［6］

该研究对象是 PDX 而不是 CDX，且使用特定治疗数据，但其方法学结论与 Hather 论文相互呼应：

  • 响应分类不只由药物决定；
  • 设计参数和分析口径也会改变分类结果；
  • 不同时间点的“响应”未必完全一致。

透明报告是评价指标可复核的前提

ARRIVE 2.0 将研究设计、样本量、纳入与排除标准、随机化、盲法、结局指标和统计方法列为动物研究透明报告的重要内容。［4,5］

如果报告只给出“TGI 多少”，却不说明：

  • 计算公式；
  • 评价时间；
  • 基线处理；
  • 动物退出；
  • 个体数据；
  • 统计模型；

读者无法判断这个数字是否可以复算或比较。

阅读 CDX 生长曲线时，我会分成四层

第一层：原始轨迹

先看：

  • 每只动物的纵向体积；
  • 基线分布；
  • 对照组生长；
  • 缺失和退出；
  • 测量异常；
  • 个体响应。

不要先让组均值隐藏个体信息。

第二层：描述性摘要

包括：

  • 各时间点组均值或中位数；
  • 相对基线变化；
  • 某个预定义时间点的 T/C 或 TGI；
  • 回缩、停滞和生长延缓比例；
  • 达到终点所需时间。

这些指标用于回答不同问题，不必只保留一个。

第三层：纵向统计或动力学摘要

根据研究目的，可以考虑：

  • 生长速率；
  • 曲线下面积；
  • 重复测量模型；
  • 非线性混合效应模型；
  • 肿瘤生长抑制模型；
  • time-to-event 分析。

选择应在看结果前尽量预先定义。

第四层：药理证据链

最后把肿瘤曲线与以下证据连接：

  • 剂量和实际给药；
  • 系统 PK；
  • 肿瘤暴露；
  • target engagement；
  • 近端和下游 PD；
  • 耐受性；
  • 作用持续性。

仅靠更精细的曲线分析，仍无法补齐缺失的 PK/PD。

四类常见指标各自适合回答什么？

指标或方法主要利用的数据更适合回答主要限制
固定终点 T/C 或 TGI一个预定时间点便捷总结组间差异对时间点和公式敏感
体积变化或回缩分类基线与后续体积区分增长、稳定和回缩阈值与观察期影响分类
生长速率或纵向模型多个时间点比较一段时间内的动力学依赖模型假设和数据质量
机制性 PK/PD–TGI 模型PK、PD 与肿瘤曲线连接暴露、延迟和肿瘤响应数据需求和建模复杂度更高

它们不是互相排斥的竞争者。

一个高质量报告可以同时提供：

  • 易于交流的终点摘要；
  • 完整个体曲线；
  • 预先定义的纵向分析；
  • 与机制相关的 PK/PD 解释。

这篇论文对实验设计最直接的启示

1. 在研究开始前定义指标公式

不要只写“计算 TGI”。

应说明：

  • 完整公式；
  • 使用绝对还是相对体积；
  • 是否减基线；
  • 评价时间；
  • 提前退出如何处理；
  • 负值或回缩如何处理；
  • 主要与次要分析分别是什么。

2. 用历史数据估计变异

同一模型的历史数据可以帮助估计：

  • 对照生长速率；
  • 个体间变异；
  • 测量误差；
  • 研究退出概率；
  • 合理效应大小；
  • 推荐研究时长。

但历史数据应来自与当前条件足够接近的研究，并记录其适用边界。

3. 不让日历终点替代生物学终点

第 14、21 或 28 天只是日历位置。

更关键的是：

  • 对照组是否形成区分窗口；
  • 给药是否完成足够周期；
  • 是否覆盖预期作用延迟；
  • 是否需要观察再生长；
  • 动物福利终点是否允许继续观察。

4. 同时保存和展示个体轨迹

组均值曲线可能看起来平滑，但真实数据可能由：

  • 稳定响应者；
  • 无响应者；
  • 早期退出者；
  • 测量异常者；

共同组成。

个体轨迹有助于发现平均值无法表达的模式。

5. 把统计功效与决策阈值分开

统计显著回答的是：

数据是否支持组间存在差异？

项目决策还需要回答：

  • 差异有多大？
  • 是否达到预定义的生物学意义？
  • 是否具有暴露和 PD 支持？
  • 是否在独立研究中复现？
  • 治疗窗是否可接受？

显著但很小的差异不一定值得推进；未显著但方向一致且功效不足的结果，也不应被简单称为等效。

我会怎样重新阅读一份只给出终点 TGI 的报告？

我会继续问：

  1. TGI 的完整公式是什么？
  2. 为什么选择这个评价日？
  3. 对照组在该日处于什么生长阶段？
  4. 基线肿瘤体积是否平衡？
  5. 是否展示全部个体纵向曲线？
  6. 提前退出动物如何进入分析？
  7. 终点结果与整个研究期间的趋势是否一致？
  8. 是否存在延迟作用或后期再生长？
  9. 分析是否使用了重复测量信息？
  10. 样本量依据是什么？
  11. PK、PD 和耐受性是否支持曲线解释？
  12. 换一个合理时间点或指标后，结论会不会改变？

如果这些问题无法回答，一个精确到小数点后的 TGI 也可能只是一种表面精确。

读完这篇论文后留下的三个判断

判断一：终点指标是压缩，不是完整证据

T/C 和 TGI 适合交流，但它们把一段动态过程压缩成单个数字。压缩必然丢失信息。

判断二：纵向数据应该真正进入分析

既然每只动物被重复测量，就应考虑使用能够反映整段轨迹的方法，而不是只把前面的测量当作绘图素材。

判断三：更高效的方法仍需接受生物学约束

rate-based T/C 的价值在于更充分利用数据，但它不能决定药物是否到达靶点、模型是否依赖，也不能替代机制相关 PK/PD。

结语

Hather 等人的研究表面上是在比较两个 T/C 指标，实际触及的是临床前药效评价中一个更普遍的问题：

我们是在分析肿瘤的生长过程，还是只是在读取最后一天的数字？

单一终点并非无用。它简洁、直观，也便于形成决策摘要。

问题在于，当终点成为唯一的药效语言时，我们可能错过：

  • 作用开始的时间；
  • 生长速率的变化；
  • 短暂回缩；
  • 后期再生长；
  • 个体异质性；
  • 研究时长对分类的影响；
  • 一次偶然测量对结论的放大。

更成熟的 CDX 解读方式不是废除 TGI，而是把它放回完整证据结构中：

原始个体轨迹 → 明确口径的终点摘要 → 纵向动力学分析 → PK/PD 与机制解释

这样，终点 T/C 才是一张有用的摘要卡，而不是整项研究的全部答案。

参考资料

  1. Hather G, Liu R, Bandi S, et al. Growth Rate Analysis and Efficient Experimental Design for Tumor Xenograft Studies. Cancer Informatics. 2014;13(Suppl 4):65–72.
  2. Simeoni M, Magni P, Cammia C, et al. Predictive pharmacokinetic-pharmacodynamic modeling of tumor growth kinetics in xenograft models after administration of anticancer agents. Cancer Research. 2004;64(3):1094–1101.
  3. Benzekry S, Lamont C, Beheshti A, et al. Classical Mathematical Models for Description and Prediction of Experimental Tumor Growth. PLOS Computational Biology. 2014;10(8):e1003800.
  4. Percie du Sert N, Hurst V, Ahluwalia A, et al. The ARRIVE guidelines 2.0: Updated guidelines for reporting animal research. PLOS Biology. 2020;18(7):e3000410.
  5. Percie du Sert N, Ahluwalia A, Alam S, et al. Reporting animal research: Explanation and elaboration for the ARRIVE guidelines 2.0. PLOS Biology. 2020;18(7):e3000411.
  6. Malcolm JE, Stearns TM, Airhart SD, Graber JH, Bult CJ. Factors That Influence Response Classifications in Chemotherapy Treated Patient-Derived Xenografts (PDX). PeerJ. 2019;7:e6586.
  1. 01

    细胞系选择

    界定模型与研究问题的匹配性

    主要输入
    公开资料、模型特征
    判断 / 输出
    模型选择依据
    常见风险
    适用性与可重复性
  2. 02

    细胞培养与状态确认

    确认起始材料状态

    主要输入
    细胞状态记录
    判断 / 输出
    起始质量判断
    常见风险
    状态偏差
  3. 03

    动物准备

    让模型条件与研究设计相衔接

    主要输入
    研究设计、动物信息
    判断 / 输出
    纳入与排除逻辑
    常见风险
    个体差异
  4. 04

    细胞接种

    建立移植起点

    主要输入
    经确认的细胞材料
    判断 / 输出
    建模可行性
    常见风险
    成瘤不稳定
  5. 05

    肿瘤生长监测

    观察模型是否按预期发展

    主要输入
    连续观察记录
    判断 / 输出
    进入研究的判断
    常见风险
    异质性
  6. 06

    随机分组

    降低已知偏倚

    主要输入
    基线观察结果
    判断 / 输出
    组间可比性
    常见风险
    基线失衡
  7. 07

    给药与观察

    连接干预与随访

    主要输入
    研究方案、观察计划
    判断 / 输出
    治疗期观察
    常见风险
    非特异影响
  8. 08

    疗效与安全性评价

    从多个维度理解反应

    主要输入
    纵向测量、观察
    判断 / 输出
    效应与耐受性线索
    常见风险
    只看单一终点
  9. 09

    样本采集与分析

    补充机制与暴露解释

    主要输入
    研究相关样本
    判断 / 输出
    可解释的证据链
    常见风险
    样本与问题脱节